Доступно о технике

Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Содержание

Помещенный в магнитное поле проводник, через который пропущен электрический ток, испытывает воздействие силы Ампера F_A, а её величина может быть подсчитана по следующей формуле:

F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha (1)

где Iи l– сила тока и длина проводника, B– индукция магнитного поля, \alpha– угол между направлениями силы тока и магнитной индукции. Почему же это происходит?

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, t = \frac {l}{v}, где l– длина отрезка, v– скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, Q = I\cdot t. Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

Q = \frac {I\cdot l}{v}(2)

В то же время F_A=F_L\cdot N, где N– количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом N = \frac {Q}{q}, где q– заряд одной частицы. Подставив в формулу значение Qиз (2), можно получить:

N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}

F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha(3)

Поскольку sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha), то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что \alpha– это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]

[\vec{v}\times \vec{B}]– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным v\cdot B\cdot sin\alpha.

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при \alpha = 90^{\circ}, и исчезать при их параллельности (\alpha = 0^{\circ}).

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с −2 ·А −1 ), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с 2 ), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку в мире макрообъектов сила Лоренца проявляется как сила Ампера, для определения ее направления можно пользоваться правилом левой руки.

Определение направления действия силы Лоренца по правилу левой руки.

Нужно поставить левую руку так, чтобы раскрытая ладонь находилась перпендикулярно и навстречу линиям магнитного поля, четыре пальца следует вытянуть в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена туда, куда указывает большой палец, который должен быть отогнут.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона (F = m\cdot a) можно определить радиус вращения частицы:

N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}.

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы (\frac {q}{m}) меняется и радиус.

При этом период вращения T = \frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}= \frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}. Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.


Источник: odinelectric.ru