Формула полезной мощности
Содержание
Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.
Отношение работы ($\Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($\Delta t$) называют средней мощностью ($\left\langle P\right\rangle $) за это время:
\[\left\langle P\right\rangle =\frac<\Delta A><\Delta t>\left(1\right).\]
Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $\Delta t\to 0$:
Приняв во внимание, что:
\[\Delta A=\overline
где $\Delta \overline$ — перемещение тела под действием силы $\overline
где $\ \overline
Коэффициент полезного действия
При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($\eta $), при этом:
где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:
\[P_p=\eta P\ \left(6\right).\]
Формула полезной мощности источника тока
Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:
где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.
Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:
где $P_p=UI=I^2R=\frac
Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50\% общей мощности.
При коротком замыкании (когда $R\to 0;;U\to 0$) или в режиме холостого хода $(R\to \infty ;;I\to 0$) полезная мощность равна нулю.
Примеры задач с решением
Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $\eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?
Решение. За основу решения задачи примем формулу:
\[P_p=\eta P\ \left(1.1\right).\]
Полную мощность найдем, используя выражение:
Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:
Вычислим искомую мощность:
\[P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right).\]
Ответ. $P_p=462$ Вт
Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.
Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:
где $\varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.
При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:
Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:
Тогда сила тока в цепи равна:
Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:
Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:
Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:
Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:
\[\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac
Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:
Источник: