Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке

Содержание

• Что такое мощность в электричестве: просто о сложном
• Отличие реактивной мощности от активной
• Определение
• Что это такое
• § 80. Мощность трехфазного тока
• Как правильно рассчитать
• Измерение мощности в цепи постоянного тока
• Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи
• Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока
• Особенности подключения питания к частному дому
• Измерение мощности
• Электрический счетчик
• Электроприборы, влияющие на качество потребления
• Рассмотрим трехфазную систему питания
• Измерение мощности

В электрической цепи с реактивной нагрузки фаза тока и фаза напряжения не совпадают во времени. В зависимости от характера подключенного оборудования напряжение либо опережает ток (в индуктивности), либо отстаёт от него (в ёмкости). Для описания вопросов используют векторные диаграммы. Здесь одинаковое направление вектора напряжения и тока указывает на совпадение фаз. А если вектора изображены под некоторым углом, то это и есть опережение или отставание фазы соответствующего вектора (напряжения или тока). Давайте рассмотрим каждый из них.

В индуктивности напряжение всегда опережает ток. «Расстояние» между фазами измеряется в градусах, что наглядно иллюстрируется на векторных диаграммах. Угол между векторами обозначается греческой буквой «Фи».

В идеализированной индуктивности угол сдвига фаз равен 90 градусов. Но в реальности это определяется полной нагрузкой в цепи, а в реальности не обходится без резистивной (активной) составляющей и паразитной (в этом случае) емкостной.

В ёмкости ситуация противоположна – ток опережает напряжение, потому что индуктивность заряжаясь потребляет большой ток, который уменьшается по мере заряда. Хотя чаще говорят, что напряжение отстаёт от тока.

Если сказать кратко и понятно, то эти сдвиги можно объяснить законами коммутации, согласно которым в ёмкости напряжение не может изменится мгновенно, а в индуктивности – ток.

Что такое мощность в электричестве: просто о сложном

Вспомнилась былина об Илье Муромце, когда он приложил всю свою мощь к соловью разбойнику. У бедолаги сразу посыпались искры из глаз, как пламя с верхней картинки на проводке с неправильным монтажом.

Простыми словами: мощность в электричестве — это силовая характеристика энергии, которой оценивают, как способности генераторных установок ее вырабатывать, так возможности потребителей и транспортных магистралей.

Все эти участки должны быть точно смонтированы и налажены для обеспечения безопасной работы. Как только в любом месте возникает неисправность, так сразу развивается авария во всей схеме.

Если говорить о домашнем электрическом оборудовании, то приходится постоянно соблюдать баланс между:

1. включенными в сеть приборами;
2. конструкцией проводов и кабелей;
3. настройкой защитных устройств.

Только комплексное решение этих трех вопросов может обеспечить безопасность проводки и жильцов.

Как рассчитать электрическую мощность в быту

Формулы расчета мощности в электричестве позволяют выполнить качественную оценку безопасности каждого из перечисленных выше пунктов.

Пользоваться ими не сложно. Я уже приводил в предыдущих статьях шпаргалку электрика, где они помещены в наглядной форме для цепей постоянного тока.

Они полностью справедливы для активной составляющей мощности переменного тока, совершающей полезную работу. Кстати, кроме нее есть еще и бесполезная — реактивная, связанная с потерями энергии. Ее описанию посвящен второй раздел.

Такие вычисления удобно делать с помощью онлайн калькулятора. Он избавляет от рутинных математических вычислений и арифметических ошибок.

При любом из способов для расчета активной мощности требуется знать две из трех электрических величин:

1. силу тока I;
2. приложенное напряжение U;
3. сопротивление участка цепи R.

Как измерить электрическую мощность дома

Существует еще одна возможность оценки активной мощности: ее измерение в действующей схеме специальными приборами: ваттметрами.

Точные замеры может обеспечить промышленный лабораторный ваттметер. Он изготавливается как прибор, работающий на аналоговых сигналах,так и с помощью цифровых технологий.

В бытовой проводке точные вычисления не нужны. Для нее выпускаются различные виды более простых ваттметров.

Популярностью пользуются приборы, которые можно вставить в розетку и подключить к ним шнур питания от потребителя, включить их в работу и сразу снять показания на дисплее в ваттах.

Их так и называют: ваттметр розетка. Они измеряют чисто активную мощность переменного тока.

Такие приборы избавляют электрика от выполнения сложных операций под напряжением, когда требуется замерять:

• действующее напряжение;
• силу тока;
• угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения.

Потом все данные дополнительно требуется вводить в формулу расчета мощности по току и напряжению, делать по ней вычисления.

Этот метод можно упростить, если внимательно наблюдать за показаниями электрического счетчика индукционной системы с вращающимся диском. Он считает совершенную работу: потребленную мощность за определенную время.

Однако скорость вращения диска как раз и характеризует величину потребления. Надо просто посчитать сколько раз он обернется за минуту и перевести в ватты по табличке, расположенной на корпусе.

Отличие реактивной мощности от активной

В цепи, где есть реактивное сопротивление (возьмем для примера индуктивное) значение мгновенной мощности равно:

Соответственно и в итоге получим:

Данное выражение показывает, что реактивная энергия содержит только переменную часть, которая изменяется с двойной частотой, а ее среднее значение равно нулю

График q(ωt)

Если ток и напряжение имеют синусоидальную форму и сеть содержит элементы типа R-L или R-C, то в таких сетях кроме преобразования энергии в активном элементе R вдобавок еще и изменяется энергия электрического и магнитного полей в реактивных элементах L и C.

В таком случае полная мощность сети будет равна сумме:

Определение

Нагрузка электрической цепи определяет, какой ток через неё проходит. Если ток постоянный, то эквивалентом нагрузки в большинстве случаев можно определить резистор определённого сопротивления. Тогда мощность рассчитывают по одной из формул:

По этой же формуле определяется полная мощность в цепи переменного тока.

Нагрузку разделяют на два основных типа:

• Активную – это резистивная нагрузка, типа – ТЭНов, ламп накаливания и подобного.
• Реактивную – она бывает индуктивной (двигатели, катушки пускателей, соленоиды) и емкостной (конденсаторные установки и прочее).

Последняя бывает только при переменном токе, например, в цепи синусоидального тока, именно такой есть у вас в розетках. В чем разница между активной и реактивной энергией мы расскажем далее простым языком, чтобы информация стала понятной для начинающих электриков.

Что это такое

Полная мощность (ВА, кВА) характеризуется потребляемой нагрузкой (например, ИБП) двух составляющих, а также отклонением формы электрического тока и напряжения от гармонической. С мощностью электротока человеку приходится сталкиваться и в быту и на производстве, где применяются электрические приборы. Каждый из них потребляет электроток, поэтому при их использовании всегда необходимо учитывать возможности этих приборов, в том числе заложенные в них технические характеристики.

Значение полной мощности — вычисление формулы

Чтобы определить работу мощности за одну секунду, на практике применяется формула для производительности постоянного тока. Следует отметить, что данная физическая величина меняется во времени и для выполнения практического расчета совершенно бесполезна. Для вычисления среднего значения производительности требуется интегрирование по времени.

Обратите внимание! С целью определения данного показателя в электрической цепи, где периодически происходит смена напряжения и тока, средняя ёмкость вычисляется по передаче мгновенной мощности в течение определённого времени. Как вычисляется ёмкость по другой формуле

Как вычисляется ёмкость по другой формуле

Есть определенная категория людей, которая интересуется вопросом, какая бывает мощность. Активная производительность делится на следующие категории: фактическую, настоящую, полезную, реальную.

Ёмкость, преобладающая в электрических цепях постоянного тока, которая при этом получает нагрузку постоянного тока, определяется простым произведением напряжения по показателям нагрузки и потребляемого тока. Данная величина вычисляется по формуле: P = U х I. Данный результат показывает, что фазовый угол между током и напряжением отсутствует в электрических цепях постоянного тока. То есть отсутствует коэффициент производительности.

Синусоидальный сигнал намного усложняет процесс. Так как фазовый угол между током и напряжением может значительно отличаться друг от друга. Поэтому среднее значение определяется по следующей формуле:

Важно! Если в соединениях переменного тока фиксируется активная (резистивная) производительность, тогда для вычисления данного показателя применяется формула следующего характера: P = U х I. Мощность трёхфазной цепи

Мощность трёхфазной цепи

§ 80. Мощность трехфазного тока

Известно, что активная мощность однофазного переменного тока подсчитывается по формуле

где I_ф и U_ф — фазные значения тока и напряжения;

φ — угол сдвига фаз между ними.

При симметричной нагрузке трехфазной системы мощность, потребляемая каждой фазой, одинакова и поэтому мощность всех трех фаз

Возьмем соединение звездой. Для него выше было найдено, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

Тогда формула активной мощности трехфазного тока при соединении звездой примет вид

Для соединения треугольником известно, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

и формула активной мощности трехфазного тока при соединении треугольником примет вид

Как видим, формулы мощности получились одинаковыми как для соединения звездой, так и для соединения треугольником.

Таким образом, активную и полную мощности трехфазной системы можно рассчитать по формулам

Р = √3 IU cos φ (вт) и S = √3 IU (ва),

где I и U — линейные значения тока и напряжения.

Не нужно забывать, что эти формулы пригодны только для симметричной нагрузки.

Пример 1. Трехфазный потребитель с симметричной нагрузкой имеет активное сопротивление r = 6 ом и индуктивное сопротивление x_L = 8 ом в каждой фазе. Линейное напряжение U = 220 в.

Определить мощность потребителя, если он соединен звездой.

Мощность всех трех фаз

Р = Р_ф ⋅ 3 = 967,74 ⋅ 3 = 2903,22 вт ≈ 2,9 квт,

Р = √3 IU ⋅ соs φ = √3 ⋅ 12,7 ⋅ 220 ⋅ 0,6 = 2903,22 вт ≈ 2,9 квт.

При несимметричной нагрузке приходится сначала подсчитать мощность, потребляемую каждой фазой, а уже потом можно суммировать мощности всех трех фаз.

Пример 2. Потребитель трехфазного тока с несимметричной нагрузкой включен по схеме треугольник в сеть с линейным напряжением U = 380 в.

В каждой фазе потребителя включены последовательно активное и индуктивное сопротивления, величины которых равны:

Определить активную мощность потребителя.

Мощность трех фаз

P = P₁ + P₂ + P₃ = 14569 + 7332 + 12694 = 34595 ≈ 34,6 квт.

Как правильно рассчитать

Активная мощность, как сделать правильный расчет?

Мощность электрического тока влияет на то, как быстро прибор сможет выполнить работу. К примеру, дорогой обогреватель, имеющий в 2 раза большую мощность, обогреет помещение быстрее, чем два дешевых, с меньшей в 2 раза мощностью. Получается, что выгоднее купить агрегат, имеющий большую мощность, чтобы быстрее обогреть холодное помещение. Но, в то же время, такой агрегат будет тратить существенно больше энергии, чем его более дешевый аналог.

Потребляемая мощность всех приборов в доме учитывается и при подборе проводки для прокладки в доме. Если не учитывать этого и в последующем включить в сеть слишком много приборов, то это вызовет перегрузку сети. Проводка не сможет выдержать мощность электрического тока всех приборов, что приведет к плавлению изоляции, замыканию и самовоспламенению проводки. В результате может начаться пожар, который может привести к непоправимым последствиям.

Однофазный синусоидальный ток в электрических цепях вычисляется по формуле Р = U x I x cos φ, где υ и Ι. Их обозначение шифруется следующим образом: среднеквадратичное значение напряжение и тока, а φ — фазный угол фаз между ними.

Для цепей несинусоидального тока электрическая ёмкость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной производительности. Активная производительность характеризуется скоростью, которая имеет необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Данная ёмкость может вычисляться через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле P = I(2) x r = U(2) x g.

Реактивная мощность (Reactive Power)

Следует заметить, что:

• резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
• индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
• конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная способность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая емкость определяется как сумма пропускной способности отдельных фаз. С полной производительностью S, активная связана соотношением P = S x cos φ.

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной производительностью.

Как найти реактивную полную мощность через активную? Данная производительность, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: Q = U x I x sin φ (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным).

Обозначение реактивной величины

Измерение мощности в цепи постоянного тока

Из-за отсутствия реактивной и активной составляющей в цепях постоянного тока для измерения мощности ваттметр применяют очень редко. Как правило, величину потребляемой или отдаваемой энергии измеряют косвенным методом, с помощью последовательно включенного амперметра измеряют ток I в цепи, а с помощью параллельно подключенного вольтметра измеряют напряжение U нагрузки. После чего применив простую формулу P=UI и получают значение мощности.

Чтоб уменьшить погрешность измерений из-за влияний внутренних сопротивлений устройств, приборы могут подключать по различным схемам, а именно при относительно малом сопротивлении нагрузки R применяют такую схему включения:

А при большом значении R такую схему:

Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи

Графики изменения мгновенных значений u,i:

Графики изменения мгновенных значений u,i:

φ — фазовый сдвиг между током и напряжением

Уравнение для S примет следующий вид

Подставим вместо и заменим амплитудные значения на действующие:

Значение S рассматривается как сумма двух величин , где

и — мгновенные активные и реактивные мощности на участках R-L.

Графики p,q,s:

Как видим из графика, наличие индуктивной составляющей повлекло за собой появление отрицательной части в полной мощности (заштрихованная часть графика), что снижает ее среднее значение. Это происходит из-за фазового сдвига, в какой-то момент времени ток и напряжение находятся в противофазе, поэтому появляется отрицательное значение S.

Итоговые выражения для действующих значений:

Активная составляющая сети выражается в ваттах (Вт), а реактивная в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность сети S, обусловлена номинальными данными генератора. Для генератора она обусловлена выражением:

Для нормальной работы генератора ток в обмотках и напряжение на зажимах не должны превышать номинальные значения I_н, U_н. Для генератора значения P и S одинаковы, однако все-таки на практике условились S выражать в вольт-амперах (ВА).

Также энергию сети можно выразить через каждую составляющую отдельно:

Где S, P, Q – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление сети. Они образуют треугольник мощностей:

Треугольник мощностей с преобладающей индуктивной нагрузкой

Если вспомнить теорему Пифагора, то из прямоугольного треугольника можно получить такое выражение:

Реактивная составляющая в треугольнике является положительной (Q_L), когда ток отстает от напряжения, и отрицательной (Q_C), когда опережает:

Треугольник мощностей с преобладающей емкостной нагрузкой

Для реактивной составляющей сети справедливо алгебраическое выражение:

Из чего следует что индуктивная и емкостная энергия взаимозаменяемы. То есть если вы хотите уменьшить влияние индуктивной части цепи, вам необходимо добавить емкость, и наоборот. Ниже пример данной схемы :

Схема компенсации реактивной составляющей

Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока

Синусоидальная гармоника напряжения, поступая на резистивное сопротивление, изменяет величину тока без его отклонения на комплексной плоскости.

Такой ток совершает полезную работу с минимальными потерями энергии, вырабатывая активную мощность. Частота колебания сигнала не оказывает на нее никакого влияния.

Сопротивление конденсатора и индуктивности зависит от частоты гармоники. Его противодействие отклоняет направление тока на каждом из этих элементов в разные стороны.

Такие процессы связаны с потерей части энергии на бесполезные преобразования. На них расходуется мощность Q, которую называют реактивной.Ее влияние на полную мощность S и связь с активной P удобно представлять графически прямоугольным треугольником.

Захотелось его нарисовать на фоне оборудования из нагромождений фарфора и металла, где пришлось поработать довольно долго.Отвлекся. Не судите за это строго.

Сравните его с опубликованным мною ранее . Находите общие черты?

Ими являются геометрические пропорции фигуры, описывающие их формулы и угол φ, определяющий потери полной мощности. Перехожу к их более подробному рассмотрению.

Особенности подключения питания к частному дому

Многие считают, что трехфазная сеть в доме повышает потребляемую мощность. На самом деле лимит устанавливается электроснабжающей организацией и определяется факторами:

• возможностями поставщика;
• количеством потребителей;
• состоянием линии и оборудования.

Для предупреждения скачков напряжения и перекоса фаз их следует нагружать равномерно. Расчет трехфазной системы получается примерным, поскольку невозможно точно определить, какие приборы в данный момент будут подключены. Наличие импульсных приборов в настоящее время приводит к повышенному энергопотреблению при их пуске.

Распределительный электрощит при трехфазном подключении берется больших размеров, чем при однофазном питании. Возможны варианты с установкой небольшого вводного щитка, а остальных — из пластика на каждую фазу и на надворные постройки.

Подключение к магистрали реализуется по подземному способу и по воздушной линии. Предпочтение отдают последней благодаря небольшому объему работ, низкой стоимости подключения и удобству ремонта.

Сейчас воздушное подключение удобно делать с помощью самонесущего изолированного провода (СИП). Минимальное сечение алюминиевой жилы составляет 16 мм2, чего с большим запасом хватит для частного дома.

СИП крепится на опорах и стене дома с помощью анкерных кронштейнов с зажимами. Соединение с главной воздушной линией и кабелем ввода в электрощит дома производится ответвительными прокалывающими зажимами. Кабель берется с негорючей изоляцией (ВВГнг) и проводится через металлическую трубу, вставленную в стену.

Измерение мощности

Измерять мощность трёхфазных цепей позволяют ваттметры, специальные приборы, предназначенные для этой цели. Их количество и способы подключения зависят от конкретной электрической цепи: её характеристик и схемы подключения нагрузок. Трёхфазные сети различают по количеству подводящих проводов и распределением нагрузки по фазам, а именно:

• трёхпроводная система;
• четырёхпроводная система;
• равномерная нагрузка;
• асимметричная нагрузка.

Симметричная нагрузка

Если система состоит из четырёх проводов (3 фазы и «ноль»), а нагрузка равномерно распределена между фазами, то для того, чтобы узнать суммарную величину мощности, достаточно иметь один прибор для измерения. Токовую обмотку ваттметра последовательно подключают в один из линейных проводов, а между линейным и нулевым проводами включается обмотка напряжения измерительного устройства. Этот вид подключения даёт возможность узнать количество ватт на одной фазе. А поскольку нагрузка в системе распределяется равномерно, то результирующую мощность трёхфазной сети находят умножением полученных показаний на количество фаз, то есть на 3.

Неравномерное распределение потребителей

Цепи с несимметричной нагрузкой на фазах требуют использования нескольких ваттметров для определения мощностной характеристики. В системе, состоящей из четырёх проводов, нужно подключить три прибора таким образом, чтобы обмотки напряжений каждого были включены между нулевым проводом и одной из фаз. Общий результат находится путём суммирования отдельных показаний каждого ваттметра.

Трёхпроводная система потребует минимум двух ваттметров для определения мощности всей цепи. С входным токовым зажимом и оставшимся свободным линейным проводом соединяются обмотки напряжений каждого отдельного ваттметра. Полученные показания складывают и получают значение этой величины для трёхфазной цепи. Эта схема подключения измерительных приборов основана на первом законе Кирхгофа.

Подобные нюансы очень важны при проектировании трёхфазной сети для частного сектора. А также их стоит учитывать при правильном обслуживании уже действующих систем электропитания.

Электрический счетчик

При любой схеме подключения необходим прибор учета расхода электроэнергии. 3-фазный счетчик может подключаться непосредственно к сети (прямое включение) или через трансформатор напряжения (полукосвенное), где показания прибора умножаются на коэффициент.

Важно соблюдать порядок подключения, где нечетные номера – это питание, а четные – нагрузка. Цвет проводов указывается в описании, а схема размещается на задней крышке прибора

Вход и соответствующий выход 3-фазного счетчика обозначаются одним цветом. Наиболее распространен порядок присоединения, когда сначала идут фазы, а последний провод – ноль.

3-фазный счетчик прямого включения для дома обычно рассчитан на мощность до 60 кВт.

Перед выбором многотарифной модели следует согласовать вопрос с энергоснабжающей компанией. Современные устройства с тарификаторами дают возможность подсчитывать плату за электроэнергию в зависимости от времени суток, регистрировать и записывать значения мощности во времени.

Температурные показатели приборов выбираются как можно шире. В среднем они составляют от -20 до +50 °С. Срок эксплуатации приборов достигает 40 лет с межповерочным интервалом 5-10 лет.

Счетчик подключается после вводного трех- или четырехполюсного автоматического выключателя.

Электроприборы, влияющие на качество потребления

Коэффициент мощности равен единице при подключении ламп и нагревателей. Он уменьшается до 0,7 и менее, когда в цепи добавляют преобладающие по потреблению энергии электромоторы, другие компоненты с реактивными составляющими.

Правильное применение определений и расчетов мощности помогает оптимизировать проект электрической сети с учетом особенностей подключаемых нагрузок. Приведенные выше сведения пригодятся на стадии определения параметров проводки, защитных автоматов. Комплексное использование этих знаний повысит надежность электроснабжения, предотвратит возникновение и развитие аварийных ситуаций.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Соответственно для активной:

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметрАналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

I_A+I_B+I_C=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Источник: oooevna.ru